Почему пишется выспЯтся

Глагол СПАТЬ (а также образованный от данного глагола глагол ВЫСПАТЬСЯ) относится ко 2-му спряжению.

Дело в том, что, когда мы учим правила о том, что ко 2-му спряжению относятся все глаголы на -ИТЬ, кроме БРИТЬ, СТЕЛИТЬ, а также 11 глаголов исключений (4 на -АТЬ и 7 на -ЕТЬ: ГНАТЬ, ДЫШАТЬ, ДЕРЖАТЬ, ОБИДЕТЬ, СЛЫШАТЬ, ВИДЕТЬ, НЕНАВИДЕТЬ, ЗАВИСЕТЬ, ТЕРПЕТЬ, СМОТРЕТЬ, ВЕРТЕТЬ) , а все остальные глаголы, то есть глаголы -АТЬ, на -ЕТЬ, -ОТЬ, -НУТЬ, -ТИ, относятся к 1-му спряжению, мы часто ЗАБЫВАЕМ, что в начале правила есть слова: ПРИ БЕЗУДАРНЫХ ЛИЧНЫХ ОКОНЧАНИЯХ. А это значит, что к данному правилу не относятся те глаголы, у которых личные окончания ударные – у этих глаголов тип спряжения определяется по личным окончаниям, в учебниках рекомендуют для этого использовать форму 3-го лица множественного числа, но можно для этих целей использовать любую форму, кроме формы 1-го лица единственного числа, так как в этой форме глаголы 1-го и 2-го спряжений имеют одинаковые окончания: -У или -Ю.

Один из таких глаголов – глагол СПАТЬ: спИшь, спИт, спИм, спИте, спЯт. Личные ударные окончания показывают, что перед нами глагол 2-го спряжения.

То же самое относится и к глаголам ЛЕТЕТЬ, КРИЧАТЬ, ШУМЕТЬ и др. (они 2-го спряжения, так как личные окончания у них ударные, и в этих окончаниях под ударением гласная И, а в форме 3-го лица множественного числа А или Я) . А вот глагол ПИТЬ, хоть он и на -ИТЬ, относится по той же причине к 1-му спряжению: пьёшь, пьёт, пьём, пьёте, пьют) .

А ДАЛЕЕ САМОЕ ГЛАВНОЕ. Не знаю, обращал ли внимание на это Ваш учитель русского языка. Если глагол имеет ПРИСТАВКУ ВЫ-, то ОПРЕДЕЛЯТЬ ЕГО СПРЯЖЕНИЕ НАДО ПО ОДНОКОРЕННОМУ БЕСПРИСТАВОЧНОМУ ГЛАГОЛУ, потому что данная приставка чаще всего ПЕРЕТЯГИВАЕТ на себя ударение. В результате получается так: личные окончания безударные, но определять тип спряжения по общему правилу, данному в начале моего ответа, нельзя.

А это значит, что у глаголов ВЫСПАТЬСЯ, ВЫЛЕТЕТЬ, ВЫКРИЧАТЬСЯ, ВЫПИТЬ и пр. надо определять тип спряжения по бесприставочным СПАТЬ, ЛЕТЕТЬ, КРИЧАТЬ, ПИТЬ, а у этих глаголов, как я уже говорила, личные окончания ударные и по этим ударным окончаниям мы и относим первые три из них ко 2-му спряжению, а последний – к 1-му.

Когда же глагол дан в личной форме, то для того, чтобы понять, почему пишется в 3-м лице множественного числа у одних А или Я, и других У или Ю, достаточно просто отбросить приставку ВЫ- (когда глагол возвратный, то и суффикс -СЯ тоже) : выспЯтся – спЯт, вылетЯт – летЯт, выкричАтся – кричАт, но: выпьЮт – пьЮт.