Найти косинус угла между векторами
Найти косинус угла между векторами
АВ и АС
А (4,2,0) В (1,2,4) С (3,2,0)
Пожалуйста если можно то поразвернетее решение пожалуйста а не только ответ)) )
Прошу написать решение)
Танюша нашла угол между векторавми АВ и ВС
Решение:
Найдем координаты и длины векторов:
АВ={-3;0;4}; |AB|=√(9+0+16)=5
AC={-1;0;0}; |AC|=√(1+0+0)=1
cosα=(ab*ac)/(|AB|*|AC|)=(3+0+0)/(5*1)=3/5
Найдём координаты векторов:
АВ=(1-4;2-2;4-0)=(-3;0;4),
ВС=(3-1;2-2;0-4)=(2;0;-4).
Находим длины векторов
|AB|=кв. корень ((-3)^2+0^2+4^2)=кв. корень (9+0+16)=кв. корень (25)=5;
|BC|=кв. корень (2^2+0^2+(-4)^2)=кв. корень (4+0+16)=кв. корень (20)=
=2*кв. корень (5).
Скалярное произведение векторов
АВ*ВС=-3*2+0*0+4*(-4)=-6+0-16=-22.
Искомый косинус
сosB=АВ*ВС/(|AB|*|BC|)=-22/(5*2*кв. корень (5))=-11*кв. корень (5)/25