выделять ли запятыми "как минимум"? Если да, то по какому правилу, если нет - почему?

Да. Правило не знаю

Точного правила не знаю, скажу честно, но я обычно проверяю так: если это обстоятельство можно убрать из предложения, и оно не потеряет смысловой нагрузки, как, например, деепричастный оборот, то смело выделяем запятыми.
Вот: Вы должны делать эти упражнения, как минимум, 15 минут в день.
Или: Вы должны делать эти упражнения 15 минут в день.
Как видите, смысл не потерялся!

Зависит от употребляемого контекста. Выделяется если это вводное сочетание слов. Я планирую объехать, как минимум, полмира. Если "как" является союзом, а "минимум" самостоятельным членом предложения, то нет. Я видел как минимум знаний ограничивает развитие человека.