Найти интеграл sin^2(x)*cos(x)dx

∫sin²x•cosxdx =∫sin²xd(sinx)= (sin²x)/3+C.

Если Вам понятнее с заменой, то так
t=sinx => dt=cosxdx
∫sin²x•cosxdx =∫t²dt=t³/3+С=(cos³x)/3+C.