Уважаемые математики! Объясните, пожалуйста, простыми русскими словами гипотезу Пуанкаре.

Нуу я не математик но насколько я понял ее прикол в том что любой гомеоформный объект можно путем деформации превратить в сферу.. . как-то так :)

Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке звучит так: "Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере" Под односвязным компактным трёхмерным многообразием понимается любой трёхмерный объект без проделанных в нём дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток верёвки, лист бумаги-всё это (если не рассматривать внутреннюю структуру) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное- очевидным образом не относятся к односвязным трёхмерным многообразием. А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определённости шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки) ,а потом диск превратить в шар. С чашкой такое преобразование не получится из-за наличия отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в её изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трёхмерного тела без отверстий найдётся такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Что если пространство не 3-мерное, а содержит 10 или 11 измерений (тоесть речь идёт об обобщённой гипотезе Пуанкаре, которую и доказал Перельман) . Обобщённая гипотеза Пуанкаре звучит так (исходная формулировка гипотезы Пуанкаре, является частным случаем при n=3 (n-число измерений) ) : "Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей" В подробности обобщённой гипотезы Пуанкаре я вдаваться не буду, т. к. объяснение может быть только на математическом языке.

Нельзя объяснить сложную гипотезу простыми словами

Пустота тоже занимает место, самыми простыми словами

Проще всего объяснять когда понимаешь зачем что-то делается. В данном случае дядечка Пуанкаре доказывал что простая формула вычисляющая площади на плоскости подойдет и для трехмерных объектов.

Задачка Пуанкаре дана в линейных исчислениях и терминах . Здесь же речь идёт о нелинейных закономерностях. Иначе можно сформулировать так "Все обнаруживаемые через опыт объекты, а также отдельные понятия и представления есть Целое, которое моделируется как объем и имеет свою норму". В этом случае неважно, что можно смоделировать из одного и того объема, бублик, бесформенный камень или представление о них. Главное, что они могут существовать с учетом своей нормы, как закона существования качества. Задачка решена в теории объемных множеств. наукой нормология. Сайт http://kamerton2.com/