Помогите с решением |sin 3x|=1/2
По свойству корня четной степени из числа, возведенного в степень корня
кор (а^2) = мод (а) (корень из а квадрат равен модулю а) .
Перепишем данное уравнение возведя обе его части в квадрат
sin^2 (3x) = 1/4.
По формуле понижения степени
sin^2 (a) = (1 - cos (2a)) / 2
получаем
(1 - cos (6x)) / 2 = 1/4
1 - cos (6x) = 1/2
cos (6x) = 1/2
6x = плюс минус arccos (1/2) плюс 2 пи эн, эн принадлежит Z
6x = +- arccos (1/2) + 2 * pi * n
6x = +- pi/3 + 2 * pi * n
x = +- pi/18 + 1/3 * pi * n, n прин Z.
Ответ: +- pi/18 + 1/3 * pi * n, n прин Z.
1) Если sin3x≥0 то получаем уравнение:
sin3x=1/2
3x=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n*π/18+πn/3
Заданному условию удовлетворяют все корни
2) Если Если sin3x< 0 то получаем уравнение:
sin3x=-1/2
3x=(-1)^(n+1)*π/6+πn
x=(-1)^(n+1)*π/18+πn/3
Заданному условию удовлетворят все корни.
x = ([arc sin1/2])/3 = (30+n*360)/3 = 10+n*120, где n - целое число. (углы в градусах, можешь выразить их в радианах)
Ника неправа, т. к. задан модуль.
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*pi/6+pi*k
x=(-1)^k*pi/18+pi*k/3
sin3x=-1/2
x=(-1)^k+1*pi/18+pi*k/3
