Векторы AB(-3; 0; 2) и AC( 9; 6; -2) - стороны треуг. АВС. Найти длину медианы АN. Помогите решить. Нужно решение.

Question

Векторы AB(-3; 0; 2) и AC( 9; 6; -2) - стороны треуг. АВС. Найти длину медианы АN. Помогите решить. Нужно решение.

easy_mode Ученик (110), закрыт 14 лет назад

Answer 1

Точка N - середина отрез
Найдём координаты вектора ВС:
ВС=ВА+АС=АС-АВ=(9-(-3); 6-0; -2-2)=(12;6;-4).
Выразим вектор AN и найдём его координаты:
AN=AB+BN=AB+1/2BC=(-3;0;2)+1/2(12;6;-4)=
=(-3;0;2)+(6;3;-2)=(3;3;0)
Находим длину медианы AN - вектора AN:
AN=кв. корень (3^2+3^2+0^2)=кв. корень (18)=3*кв. корень (2).

Answer 2

Находиш точку N по принципу среднее арифметическое координат точек В и С. Затем длинна = корень квадратный из суммы квадратов координат (x^2+y^2+z^2). Чуть не забыл - точка А - ето начало координат (0;0;0)

Answer 3

N - середина стороны ВС. Тогда вектор АN = 1/2(АВ + АС) = 1/2(-3+9; 0+6; 2+(-2)) =
=1/2(6;6; 0) = (3; 3; 0)
Теперь нахом длину медианы AN. Она рaвна длине вектора AN.
AN = корень квадратный (3^2+3^2+0^2)= корень квадратный из 18 =
=3корень квадратный из 2