Найдите порядок малости бесконечно малой функции
а(х) = (корень четвертой степени (х))/ (х в квадрате + корень от (х в квадрете - 11))
относительно малой в(х)= 1/х
при х стремящимся к +бесконечности.
Интересует метод решения, возможно ли решить в Exсel?
a(x)=x^(1/4)/(x^2+(x^2-11)^(1/2))
b(x)=1/x
lim(x->беск.) a(x)/b(x)^n не =0
lima(x)/b(x)^n=x^1/4*x^n/(x^2+(x^2-11)^(1/2))=lim(x^(n+1/4)/x^2)/(x^2/x^2+(x^2/x^4-11/x^4)=limx^(n+1/4-2)
Предел будет существовать, отличный от нуля, когда (n+1/4-2)=0->n=2-1/4=1,75
Ответ:
n=1,75
1)нужно ввести замену 1/x=t
a(x)=x^1/4/(x^2+(x^2-11)^1/2
делите числ и знаменательна x^2
ax)=x^(-7/4)/(1+((1/x^2-11/x^4))^1/2
a(t)=(t^7/4)/(1+(t^2-11t^4))^1/2
b(t)=t, t стремится к нулю
2) составляете предел отношения
lim(a(t)/b(t) t ->0
пусть этот предел равен с, если с=1
то a(t) и (b(t) эквивалентны
если с =0, то a(t) -бесконечно малая высшего порядка, по сравнению с b(t0 записывается
a(t)= O(b(t))
проверьте преобразования, я спешу, могут быть ошибки- это общий подход... .
пока писал - появился ответ, там вам вообще показали как считать порядок малости, тогда будете делить на t^n? найдете предел, определите n...
