А чем занимается футбольный менеджер?

Если в европейском понятии, то управлением командой. Не только тренировками, но и наймом персонала, управлением инфраструктурой и т. д. В каждой лиге и каждой команде полномочия у всех менеджеров разные, так или иначе - это больше, чем тренер.
В России футбольным менеджером же являются деректоры (директора, как вам будет угодно) , которые к самим тренировкам не имеют никакого отношения, азанимаются лишь материальной базой и финансами клуба.