http://comp-science.hut.ru/DL-AR/koren.html Можно ещё так.
Арифметическое извлечение квадратного корня
Для квадратов чисел верны следующие равенства:
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
и так далее.
То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и сочтя количество выполненных действий. Например, так:
9 − 1 = 8
8 − 3 = 5
5 − 5 = 0
Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен 3.
Недостатком такого способа является то, что если извлекаемый корень не является целым числом, то можно узнать только его целую часть, но не точнее. В то же время такой способ вполне доступен детям, решающим простейшие математические задачи, требующие извлечения квадратного корня.
Это из Википедии.