Свойства радиуса проведённого в точку касания

Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Доказательство

Пусть ω (O; R) – данная окружность, прямая a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, отличные от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Следовательно, длина перпендикуляра OD больше R – длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение.

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей.

Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.

Касательная к окружности - радиус перпендикулярен к точке касания.
Это в 9 классе проходят, изучая центробежную силу...