Как найти высоту треугольника если даны все его стороны? Например AB=12, BC=15, AC=20

Здесь стороны противоположные вершинам A, B и С обозначаются, соответственно, a (отрезок BC), b(отрезок AC) и с (отрезок AB).
Расчет высоты, опущенной на сторону с:

где S - площадь треугольника, которую, зная длины всех трех сторон, можно найти по формуле Герона, смотри Расчет площади треугольника по формуле Герона

Фо́рмула Геро́на позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c:

где р — полупериметр треугольника:

Сторона а: 12
Сторона b: 15
Сторона с: 20
Высота, опущенная на сторону с: 8.97

Высота, опущенная на сторону а: 14,94

Высота, опущенная на сторону b: 11,96

В треугольнике 3 высоты: 8,97, 14,94 и 11,96