Если гражданин прописался(постоянная регистрация) в Москве...

После получения прописки, постояной регистрации, необходимо сразу идти в райсобес по месту жительства и переоформлять пенсионные документы. Пенсию будут давать сразу, никакого спец. ожидания быть не должно.