Докажите, что если в треугольнике один из углов равен 120 градусов, то основания его бисс. образуют прямоуг. треугольник

Решение
Пусть в тр-ке АВС < ABC = 120 градусов AE, BD и CК — биссектрисы Из точки Е проведём три перпендикуляра
1)ЕМ на сторону АС
2)ЕО на биссектрису ВД
3)ЕР на продолжение стороны АВ
Тогда < АВД =< ДВЕ = < ЕВР = 60 градусов
Так как точка Е лежит на биссектрисе АЕ, угла ВАС, то ЕР = ЕМ
Так как точка Е лежит на биссектрисе ВЕ угла ДВР, то ЕО = ЕР
Отсюда следует, что ЕО = ЕМ, то есть точка Е равноудалена от сторон угла ВДС, значит ДЕ –биссектриса угла ВДС
Аналогично доказывается, что ДК – биссектриса угла АДВ
Отсюда < КДЕ = < КДВ + < ЕДВ = 0,5 (< АДВ + < СДВ) = 0,5* 180 =90 градусов