можно ли заключить трудовой (не срочный) договор на период очередного отпуска работника. Или он должен быть "срочным"?

Статья 59. Срочный трудовой договор
Срочный трудовой договор заключается:
на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;
на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;
для выполнения сезонных работ, когда в силу природных условий работа может производиться только в течение определенного периода (сезона) ;
с лицами, направляемыми на работу за границу;
для проведения работ, выходящих за рамки обычной деятельности работодателя (реконструкция, монтажные, пусконаладочные и другие работы) , а также работ, связанных с заведомо временным (до одного года) расширением производства или объема оказываемых услуг
с лицами, поступающими на работу в организации, созданные на заведомо определенный период или для выполнения заведомо определенной работы;
с лицами, принимаемыми для выполнения заведомо определенной работы в случаях, когда ее завершение не может быть определено конкретной датой;
для выполнения работ, непосредственно связанных со стажировкой и с профессиональным обучением работника;
в случаях избрания на определенный срок в состав выборного органа или на выборную должность на оплачиваемую работу, а также поступления на работу, связанную с непосредственным обеспечением деятельности членов избираемых органов или должностных лиц в органах государственной власти и органах местного самоуправления, в политических партиях и других общественных объединениях;
с лицами, направленными органами службы занятости населения на работы временного характера и общественные работы;
с гражданами, направленными для прохождения альтернативной гражданской службы;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами.
По соглашению сторон срочный трудовой договор может заключаться:
с лицами, поступающими на работу к работодателям - субъектам малого предпринимательства (включая индивидуальных предпринимателей) , численность работников которых не превышает 35 человек (в сфере розничной торговли и бытового обслуживания - 20 человек) ;
с поступающими на работу пенсионерами по возрасту, а также с лицами, которым по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, разрешена работа исключительно временного характера;
с лицами, поступающими на работу в организации, расположенные в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, если это связано с переездом к месту работы;
для проведения неотложных работ по предотвращению катастроф, аварий, несчастных случаев, эпидемий, эпизоотий, а также для устранения последствий указанных и других чрезвычайных обстоятельств;

с лицами, избранными по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;
с творческими работниками средств массовой информации, организаций кинематографии, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иными лицами, участвующими в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений;
(в ред. Федерального закона от 28.02.2008 N 13-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
с руководителями, заместителями руководителей и главными бухгалтерами организаций, независимо от их организационно-правовых форм и форм собственности;
с лицами, обучающимися по очной форме обучения;
с лицами, поступающими на работу по совместительству;
в других случаях, предусмот

Вы же сами отвечаете на свой вопрос. Как можно принять работника на период очередного отпуска. Если примете не по срочному договору, тогда этот работник тоже будет постоянным работником. А Вам это надо? На одно место два человека.

Можно возложить временное исполнение обязанностей на другого работника с доплатой

Чтобы заключить не срочный ТД, нужно иметь свободную ставку в штатном расписнии, поэтому если вы принимаете на ставку человека, который в отпуске, иного выхода нет кроме как заключить срочный ТД,
Кроме того, заключив бессрочнй ТД вы рискуете потом тем, что не сможете уволить работнка после выхода отпускника.

ко срочный - ст. 59 ТК РФ.

если вы принимаете человека со стороны - срочный договор. если это просто замещение на время отпуска, то можно просто приказ оформить и все.