Распишите плиз как решать sin pi/10*sin 3pi/10

Question

Распишите плиз как решать sin pi/10*sin 3pi/10

zvfvfgfgf zvfvfgfgf Ученик (4), закрыт 14 лет назад

Answer 1

Если использовать формулу приведения - sin(pi/2-x)=cos x - то получим:

sin(pi/10)*sin(3pi/10)=sin(pi/10)*cos(pi/10)*sin(3pi/10)/cos(pi/10)=

=(1/2)*sin(pi/5)*sin(pi/2-p/5)/cos(pi/10)=(1/2)*sin(pi/5)*cos(pi/5)/cos(pi/10)=

=(1/4)*sin(2pi/5)/cos(pi/10)=(1/4)*sin(pi/2-pi/10)/cos(pi/10)=

=(1/4)*cos(pi/10)/cos(pi/10)=1/4.

Answer 2

По формуле произведение синусов:
= [cos(pi/10 - 3pi/10) - cos((pi/10 + 3pi/10)]/2 = [cos(pi/5) - cos(2pi/5)]/2
Удачи))

Answer 3

все гораздо прозаичней.. .
это стандартный, хоть и искусственный прием- применяется, когда можно свернуть по синусу двойного угла
1) по формуле приведения sin3п/10=cos 2п/5
2) домножим и разделим на 2 cosп/5, получим
(2sin п/5*cos п/5*cos 2п/5)2sin п/5=2sin2п/5*соs2п/5/4 cosп/5=(sin4п/5)/4cosп/5=
=cos п/5/4сos п/5=1/4, обычно в профильных классах про это рассказывают, ВСЕ!! !
у вас вроде перед этим похожий пример был,