Борис Годунов стал русским царём потому что:

Варя, не поленитесь, почитайте вот здесь
http://ru.wikipedia.org/wiki/Борис_Годунов
если вам просто нужно выбрать один из ответов, то я выбрал бы второй вариант, причем однозначно нет третьему. "17 февраля 1598 года Земский собор избрал царем шурина Фёдора Бориса Годунова и принес ему присягу на верность. 3 сентября Борис венчался на царство. Близкое свойство перевесило дальнее родство возможных претендентов на трон. Не менее важным представлялся тот факт, что Годунов уже давно фактически правил страной от имени Федора, и не собирался выпускать власть из своих рук после его смерти". Но лучше прочитайте полностью статью.