проходить ли фурункул сам по себе?

Вообще да, но лучше не рисковать. Минимум что советую сделать - приложить компресс из демиксида ( 1 часть демиксида на 3 части воды) . На ночь.. . После этого фурункул либо прорвет, либо просто пройдет на спад, если это всеже обычый прыщ)

Да, пройти может. Фурункул обычно заживает приблизительно за неделю безо всякого лечения. Но множественные фурункулы или фурункулы большой величины (а также фурункулы, расположенные на лице) требуют медикаментозного лечения (назначается врачом) . При отсутствии своевременного лечения инфекция может распространиться на оболочки головного мозга с развитием гнойного менингита. При частых рецидивах фурункулов следует обратиться к врачу и проверить уровень сахара в крови, так как фурункулы нередко являются симптомом диабета.

Созреть и прорвать конечно может и в дом. условиях. Но если стержень не выйдет - снова будет воспаление.
Да и лечение назначают.
Не советую рисковать.