как найти объем параллелепипеда через диагонали его граней?

Question

как найти объем параллелепипеда через диагонали его граней?

Катерина Онегина Ученик (97), закрыт 14 лет назад

Задача такая - диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны корень из 3, из 5, и 2. найти объем

Answer 1

Решение: пусть а, в и с-измерения данного пар-да, тогда
1){a²+b²=3
{a²+c²=5
{b²+c²=4
a²=3-b²=>3-b²+c²=5 и b²+c²=4(сложим почленно) =>3+2c²=9=>c²=3
b²+3=4=>b²=1
a²=3-1=2
2)V²=(abc)²
V²=2*1*3=6=>V=V6(кв. корень из 6)(куб. ед).

Answer 2

теорема пифагора казалось бы должна помочь

Answer 3

По теореме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

Answer 4

- Гуру (2906) 14 лет назад

38 объем

Answer 5

Обозначим грани как "a", "b" и "c", тогда:
1. a^2+b^2=3; 2. a^2+c^2=5; 3. b^2+c^2=4
a^2=5-c^2; b^2=4-c^2
(5-c^2)+(4-c^2)=3
c=sqrt3
Подставив значение "с^2" в ф-лы 2. и 3., находим "a" и "b".
V=a*b*c