почему I suggest going а не to go home?

Потому что I suggest to go home вообще неверная конструкция.

Правильные варианты:
I suggest you go home. Я предлагаю тебе пойти домой.
I suggest going home. Я предлагаю идти домой.

Когда есть объект, которому предлагаешь, используется инфинитив без to, если нет - герундий. Инфинитив с to в такой конструкции вообще не используется.

Так же можно использовать вспомогательные глаголы.
I suggest you should go home.