Брус какого сечения использовать для 6метрового перекрытия первого этажа дома , 2 этаж жилой что бы не провисал.

Без опор снизу ничего не получится, Балки 6 метровой длины "провиснут" от собственной тяжести. Поставьте по центру опоры, на первом этаже их обшейте вагонкой (разделите помещение).

Доску 50Х200 - пролеты 2.5 -3 м метра

Никакой брус!!!! он сгниёт нахрен и всё рухнет.... Перекрытие надо делать только плитами перекрытия железобетонные.

при длине пролета более 4 метров любой брус будет провисать (ходить) или вариант установки дополнительных стоек-подпорок или ж\б плиты, а обычно укладываем брус 200х100 на ребро

Если уж хотите деревянные перекрытия на такой большой пролет, используйте доски 200х50мм для изготовления ферм. Верхний и нижний пояса: доски укладываются "плашмя", вертикальные стойки - 300мм высотой, через каждые 500мм, раскосы между стойками. Жесткость всей конструкции задать стальными оцинкованными шпильками, которые пропустить через вертикальные стойки, стянув фермы в единый целый пакет. Все остальные крепления осуществлять либо большими саморезами либо глухарями, с предварительным засверливанием. Но такая работа потребует высокой точности изготовления!

Клееный брус 220х180 длинной 6 метров не прогибается...

Любой доступный брус прогнется. Высоту деревянного бруса, чтобы выдержал нагрузку 2этажа и не прогнулся, надо брать 300мм, ширину не больше 100мм (уменьшить собственный вес) . Такой брус при высыхании может легко скрутить. Перекрывай двутавровой балкой № 18 -не сгниет никогда.

ещё способ: делите помещение на зоны, в месте "деления" устанавливаете прогон из собранног на шпильках сложного бруса (можно и с клеем до кучи)
пдробнее по месту установки, , т. к. эту конструкцию можно ещё и ферме крыши привязать, для добавочной жесткости.. .
а уже на этот прогон укладываете более короткие потолочные-половые балки до 4, 5м 200х150 держат достаточный вес и не играют

есть известная таблица зависимости сечения бруса от пролёта. Наберите в любом поисковике. 6 метров не такой уж и большой пролёт чтоб его нельзя было перекрыть деревом. Наверно, в местах возможных наибольших прогибов нужно будет предусмотреть определённые усиления, ну или другие меры

Можно также использовать клееную составную двутавровую балку БДК-1. Внутренний момент сопротивления такой балки выше, чем у балки прямоуг. сечения такой же высоты, к тому же из-за составного сечения выше момент инерции, а следовательно на поперечную балка работает лучше.

БДК-1.

пролёт 6 метров если попробовать 100х 250

Никакой брус!!!! он сгниёт
и всё рухнет.... Перекрытие надо делать только плитами перекрытия железобетонные.