Тригонометрия. tg2x, если cosx=3/5, х больше 3pi/2, но меньше 2pi

Найти tg(2x), если Cos(x) = 3/5, 3π/2< x < 2π - это четвёртая четверть
1) Из основного тригонометрического тождества найдём Sin(x)
Sin²x + Cos²x = 1
Sin²x = 1 - Cos²x
Sin(x) = √(1 - Cos²x)
Sin(x) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √16/25 = -4/5 (знак минус, потому что Синус в четвёртой четверти имеет знак минус)
2) tg(x) = Sin(x) / Cos(x)
tg(x) = (-4/5) / (3/5) = -4/5 * 5/3 = -4/3
3) tg(2x) = (2tgx) / (1 - tg²x)
tg(2x) = (2*(-4/3)) / (1 - 16/9) = (-8/3) / (-7/9) = 8/3 * 9/7 = 3/7
Ответ: tg(2x) = 3/7