Если бронировать билет на вылет из рима в москву в москве на другово человека, где лучше бронировать и кто платит ?

Бронируется билет кем угодно, оплата сразу картой.

На указаный почтовый ящик приходит билет, затем его нужно переслать в Рим так же по электр. почте.
Прийти с распечаткой на регистрацию.

Бронирование и покупка разные вещи! И я опишу он-лайн бронирование-покупку, т. к. не пользовался покупкой бумажных билетов в офисах авиакомпаний.

В зависимости от авиакомпании на каждом сайте разные правила. И зависит еще от тарифа который вы выбираете. Самый лучший вариант на моей практике, когда это было действительно бронирование, мне попадался такой (в какой компании даже не вспомню, вроде в scandinavian airlines) :
Бронируешь билет на сутки и нужная сумма на карте кредитной сначала "блокируется", то есть покупать можно только на оставшиеся деньги на карте. Например было 20 тыс руб. Билет стоит 10 тыс руб. эти 10 тысяч на время бронирования "замерзнут" и покупать в это время по этой карточке можно только на оставшиеся 10 тысяч, если конечно банк не разрешает уйти в минус (кредит или еще какие нибудь услуги)

если за сутки не отказываешься от бронирования то с карточки эта сумма уже "списывается" - снимается стоимость билета. И происходит уже его собственно покупка. Если отказался в период бронирования, то ничего не снимается естественно и сумма "разблокируется" (бывает этот процесс идет больше недели!) . Но в основном речь о брони он-лайн как таковой не идет. Обычно это сразу покупка. Когда деньги снимают сразу и отмена покупки идет уже по своим правилам, опять же разным у разных перевозчиков. Самые дешевые билеты обычно теряют 100 % цены, то есть не возвратные.
Бронировать и покупать билет может действительно кто угодно. Но в разных компаниях опять же разные правила, часто просят ввести документ авторизации, То есть документ подтверждающий право пассажира на этот билет.
, это может быть кредитка, по умолчанию, та по которой совершена покупка, но если вы покупаете билет для другого лица то естественно вводите номер его кредитки, имя и фамилия. Срок действия и CVC код уже не просят вводить в этом случае. Или же выбираете паспорт, вводите номер, имя и фамилию. В общем вам выбирать. Единственное без этого документа распечатанный билет не действителен. После того как совершили покупку, если подтверждающий документ это кредитка, - она становиться на время как бы "паспортом" , не вздумайте ее потерять :) . Еще один совет, если подтверждающий документ- выбрали кредитку, то указывайте настоящую кредитку, с магнитной полосой и выпуклыми значками номера и фамилии. А не виртуальные, без магнитной полоски, такие часто выпускаются банками для платежей в интернете.