Есть ли разница (в сфере употребления, в сочетаемости, ..) слов "разный" и "различный"; "разница" и "различие"?

Узнать это можно на многочисленных примерах. Посмотрите, в каких значениях эти слова взаимозаменяемы (я выделила прописными буквами) .
Большой толковый словарь:
РАЗНЫЙ -
1.Неодинаковый, непохожий; несходный в чём-л. Разных взглядов, мнений. Р-ые способы лечения заикания. Р-ые характеры. Знакомые у него самые р-ые. Народец подобрался р. Р-ые по убеждениям, вкусам, по форме, по стилю, по цвету. Совершенно, совсем, абсолютно р-ые.
2.Иной, другой, не один и тот же. Жить в разных домах. Уложить гостей в разных местах. Ехать в разных вагонах. Мы с тобой люди разных поколений. Казаться разным в разное время суток. Нашёл с кем связываться! возраст-то у вас р. ! Прийти к месту встречи в р-ое время. Разойтись в р-ые стороны (также:
перестать общаться) . Говорить на разных языках (также:
не понимать друг друга) . Из разного теста кто-л.
(о людях резко отличающихся друг от друга) . Под разными соусами
(в различных видах, маскирующих суть дела) .
3.Разнообразный, РАЗЛИЧНЫЙ, всевозможный. Собрать букет из разных цветов. Наладить выпуск разных газет. Лес полон разных зверей и птиц. Рассказывать друг другу р-ые были и небылицы. В ассортименте р-ые сорта чая, наливок и других напитков. Названия деревень здесь самые разные: есть русские, есть и финские. Что-л. разного рода, в разных родах. Накопилось много разного хлама. Много разных мерзавцев

РАЗЛИЧНЫЙ -
1.Содержащий различия; несходный, РАЗНЫЙ. Наши мнения совершенно различны. Р-ая степень вины подсудимых. Р-ые подходы к проблеме. Переживать р-ые чувства.
2.Разнообразный, всякий, возможный. Создавать различные политические партии. Использовать самые р-ые поводы для знакомства. Существуют р-ые способы лечения бронхиальной
астмы.

РАЗНИЦА -
1.Несходство, РАЗЛИЧИЕ в чём-л. Разница возрастов, характеров, взглядов. Р. в весе, в цене. Р. в возрасте, во вкусах, во времени. Р. в условиях жизни. Р. между детьми, между сыном и дочерью. Р. между постройками существенная. Видеть, понимать, объяснить разницу в чём-л. , между кем-, чем-л. Р. между кем-, чем-л. состоит, заключается в чём-л. , бросается в глаза. Обратить внимание на разницу в чём-л. , между кем-, чем-л.
2.Величина, число, являющиеся разностью между двумя числами, величинами. Р. между старым и новым окладом. Р. между прежней и настоящей ценой товаров. Р. в десять лет. Р. в сорок рублей. Десять лет разницы между кем-л. Сорок рублей разницы между чем-л. Р. во времени между Москвой и Красноярском составляет четыре часа. ◊ Большая разница, в функц. сказ.
Совсем другое дело, совершенно различные вещи. Не я в тебе, а ты во мне нуждаешься. Это большая разница! Какая разница?
Не всё ли равно? Какая разница, кто будет президентом? Без разницы. Разг.
Несущественно, не имеет никакого значения, безразлично. Неужели тебе всё равно, когда брать отпуск. - Так точно, без разницы.

РАЗЛИЧИЕ -
1.к Различить (Отличить от чего-л. по каким-л. признакам. Попробуй-ка различи, кто тебе друг, а кто враг! Вас и не различить! ) Провести различие между сходными понятиями.
2.РАЗНИЦА, несходство между кем-, чем-л. Различие в положении. Р. в подходах. Резкое р. Сходство и различие характеров. Существенное, резкое, невыраженное р. Знаки различия
(знаки на форменной одежде для обозначения звания, рода службы или ведомства) .