Расскажите как находить НОД, НОК и тд.тп.

Чтобы сократить записи придумали, что

кратно будут записывать так: , а делит так:

Каждое число является делителем других чисел, которые называются кратными этому числу.

К (22) =

Изобразим множества делителей чисел 18, 24

Д (18) Д (24)={2; 3; 6}

Наибольший из общих делителей – 6, НОД (18; 24)=6

Изобразим множества кратных числам 18 и 22

К (18) К (24)={72; 144; …} – общие кратные 18 и 22

Наименьшее из общих кратных – 72. НОК (18; 24)= 72

Как находить НОД и НОК?

Для чисел 18 и 24 это просто:

- чтобы найти НОД перебираем общие делители 2; 3, пока не находим наибольший -6.

- чтобы найти НОК умножаем 18 на 2, на 3 и так далее, пока не найдем число, которое делится на 24 – это 72

Если же числа большие, то их раскладывают на простые множители

600
2

300
2

150
2

75
3

25
5

5
5

1

108
2

54
2

27
3

9
3

3
3

1

НОД должен содержать все общие множители в наименьшей степени (подчеркнуты) : НОД (600; 108)=

НОК должен содержать все множители в наибольшей степени (жирный шрифт) : НОК (600;108) = =5400

НОД (27;14)=1, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 27=33, а

Такие числа называют взаимно простыми

НОК (27;14)= по той же самой причине, у них нет общих делителей.

Как всегда, новые открытия стали сразу применяться. Удобно использовать методы нахождения НОК при сложении дробей.

Наименьший общий знаменатель – это и есть НОК знаменателей. .

НОД (408;90) 1 НО4 (408; 90) = 2040

НОД (92; 51)=1– взаимно простые НОК (92;51)=92*51= 4692