мой кот дерется со всем, что видит. и даже с тем, что не видит...

Абсолютно! Любая нормальная кошка должна играть, а их игра - это "липовая" охота и завоевание статуса в стае. Котенок просто обязан играть. Более того, если он не играет, значит он болеет. Даже взрослая кошка, если она здоровая, играет до старости. Специалисты говорят, что потеря интереса к игре - один из самых серьезных признаков неполадок в кошачьем существе.
Активность твоего котенка говорит о том, что он, во-первых, здоровый, во-вторых, по натуре - лидер (хотя и может оказаться трусом при встрече с настоящим соперником). Купи ему игрушек всяких, есть хорошие, изображающие каких-нибудь псевдозверюг. Мои любят когтеточку с падающим попугаем.
Если дело будет доходить до пота (некоторые не знают устали), тогда только можно пытаться угомонить. А так радуйся, хороший котенок, правильный.

Ну вот, спит же иногда! Значит - все нормально!