Какой программой открывать файл .Ink

проводником как любой ярлык

lnk-файл - это не сам файл, а ссылка на него. Поэтому открывать в программе нужно не lnk файл, а тот файл, на который он указывает. Узнать файл, на который ссылается ярлык, можно щёлкнув по нему правой кнопкой мыши и выбрав пункт "Свойства" во всплывающем меню.

Также, файл можно открыть не из программы, а просто дважды щёлкнув по ярлыку. Файл сам откроется в нужной программе - при условии, конечно, что он существует и никто его не удалил.

Если же вопрос в том, что ярлыки вообще поломались - то следовать этим инструкциям: [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]