Что такое Дифференциальные Уравнения? Кто-нибудь может сказать простыми словами для чего они нужны и как пользоваться?

В обычных уравнениях Вам надо найти неизвестное X, которое является числом. А в дифференциальных уравнениях этот самый неизвестный X является не числом, а функцией X=f(t). Дифференциальными эти уравнения называют потому что они записываются через производные от неизвестной функции. (Есть еще интегральные уравнения. Они записываются через интегралы от неизвестной функции. )
Вот примеры простых дифференциальных уравнений.

X'=a*X
его решение: X=b*exp(a*t)

X''= -a^2*X
его решение: X= b*sin(a*t) + c*cos(a*t)

Дифференциальные уравнения применяются в науке и в технике. Везде там, где известны какие-то общие законы изменения чего-то во времени или/и в пространстве, а Вам надо конкретно найти эти изменения для каких-то конкретных условий. Например, есть закон всемирного тяготения, а Вам надо узнать, как конкретно будет двигаться ракета, запущенная с Земли с конктерной начальной скоростью и под конкретным углом к горизонту и в конкретном направлении. Для этого Вам надо решать три дифференциальных уравнений на все три координаты x, y и z. Решив эти уравнения Вы будете знать, как со временем t будут изменяться координаты ракеты: x=x(t), y=y(t), z=z(t).