Что такое угловой радиус?

Удивительно, но я тоже впервые слышу!

Угловой размер — это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя.

В астрономии.
Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли, обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром.

"Зная угловой радиус Луны (1/1300 полного круга по Гиппарху) , можно получить и расстояние до Луны: примерно 69 радиусов Земли"

Это, наверное, угловой диаметр, деленный пополам.

угловой диаметр

это угол под которым виден радиус небесного объекта (т. е. радиус измеряется не метрами и т д, а градусами, минутами, секундами)