как найти боковое ребро правильной четырехугольной приемы? Если известно основание и площадь

площадь чего?
если боковой поверхности, то
1) площадь боковой грани находится, как площадь боковой поверхности, делённая на 4
2) боковое ребро находится, как площадь боковой грани, делённая на сторону основания

Если пирамида правильная, то её основание -- квадрат, а её боковые грани -- равнобедренные треугольники. Обозначим сторону квадрата через а, ребро пирадмиды через b, а высоту треугольников (боковых граней) через h.

Тогда площадь пирамиды запишется так:

S = a^2 + 4 * 0.5 * a*h = a^2 + 2*a*h

Отсюда находим h:

h = 0.5*(S/a - a)

Теперь ребро можно найти:

b = sqrt( h^2 + (a/2)^2 )

где sqrt обозначает корень квадратный.