какой частью речи является слово хорошо. Она очень хорошо танцует,

Слово ХОРОШО в русском языке не одно. Есть такое краткое прилагательное, наречие и слово категории состояния (СКС), поэтому ХОРОШО (здесь – СКС), что Вы не забыли дать его в предложении.

В Вашем предложении слово ХОРОШО – это НАРЕЧИЕ, так как:
◆ относится к глаголу-сказуемому ТАНЦУЕТ;
◆ на вопрос КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ танцует? отвечает;
◆ не склоняется и не спрягается, не имеет рода и не изменяется по родам;
◆ в предложении является обстоятельством образа действия.



P.S. Не соглашусь с формулировкой в первом ответе: не наречие, выраженное обстоятельством, а обстоятельство, выраженное наречием (и это, кстати, ответ о члене предложения, а не о части речи, как у Вас), потому что именно члены предложения бывают выражены какими-то самостоятельными частями речи, а не наоборот.