Katy (Кэти) и Kate (Кейт) это одно и тоже или два совершенно разных имени?

Это разные имена.
Katy (Кэти) это сокращение от грузинского имени Кетеван, от английского имени Katheryn - Кэтрин, также самостоятельное имя Katie.
Kate (Кейт) - это самостоятельное английское имя, либо сокращение от имени Кэтлин.