У меня сегодня пропали все входящие письма с ящика. Там содержалась очень важна информация, что делать?

Удаленные письма восстановить невозможно Мир не хранит резервных копий писем.
Для хранения писем Вы можете сделать специальную папку, куда Вы будете перекладывать письма, которые вы хотите сохранить.
По умолчанию Корзина очищается при выходе из ящика, изменить эту настройку вы можете на странице Настройки/Интерфейс.
В графе-Завершение работы-уберите галочку-Очищать папку Корзина при выходе

http://win.mail.ru/cgi-bin/editprofile?3929376193

наиболее ценные письма можно сохранить следующим образом

1.Открыть данное письмо, нажать на кнопку "Скачать письмо"
(изображение дискеты справа над заголовком письма) .
2.В открывшемся окне вашего браузера нажать "Сохранить".
3.Указать место сохранения письма на вашем компьютере.
4.Нажать "Сохранить".

могу только посочувствовать
а на будущее - пользуйся почтовыми программами
хотя бы Outlook или TheBat
эти проги скачивают письма на комп