Математики, помогите пожалуйста. Объясните, в элементарной форме, в чем разница между инъекцией, сюръекцией и биекцией.

Ну вот возьмем два множества: множество учеников и множество стульев в классе. И будем устанавливать соответсвие между этими двумя множествами, т. е. просто рассаживать учеников на стулья.

1. Если каждый ученик сел на отдельный стул (некоторые стулья могут остаться свободными) , то это инъекция. Понятно, что при таком отображение количество стульев не может быть меньше количества учеников (ученики не могут садится по два на один стул) .

2. Если все стулья оказались заняты (на некоторых могут сидеть и по два или больше учеников) , то это сюръекция. В этом случает уже количество учеников не может быть меньше стульев.

3. Если каждый ученик сидит на отдельном стуле, и нет ни свободных стульев, ни учеников, которым стульев не хватило - это биекция. Т. е. биекция это одновременно и инъекция (каждый ученик сидит на отдельном стуле) и сюръекция (все стулья заняты) . Для возможности такого отображения (биекции) количество учеников должно быть в точности равно количеству стульев.

Естественно вместо учеников и стульями может быть что угодно, например числовые множества.

Все эти соответсвия могут устанавляваться и между бесконечными множествами. И кроме того, между конечным и бесконечным - инъекция, или бесконечным и конечным - сюръекция.

Да и маленькое замечание к ответу Андре Дедыка, он в общем-то все вам понятно объяснил, только немного неправильно. В определении инъекции требуется, чтобы разным элементам первого множества соответствовали разные элементы второго. Так что в его примере парням нужно обязательно целовать разных девушек