Какая функция называется тождественно истинной, тождественно ложной, выполнимой?

Формула является тождественно истинной, если она истинна при любых значениях входящих в неё переменных. Вот несколько широко известных примеров тождественно истинных формул логики высказываний:
Законы де Моргана:
1) ;
2) ;
Закон контрапозиции:
;
Законы поглощения:
1) ;
2) ;
Законы дистрибутивности:
1) ;
2) .

Отрицание тождественно истинной формулы будет, очевидно, тождественно ложной формулой, и обратно.

1) все аксиомы суть тождественно истинные формулы, 2) применяя к тождественно истинным формулам правила вывода, мы получаем также тождественно истинные формулы. Отсюда следует, что все выводимые формулы исчисления высказываний, рассматриваемые как формулы алгебры высказываний, являются тождественно истинными.

не все формулы языка логики высказываний являются тождественно-истинными. Имеются также так называемые тождественно - ложные формулы — формулы, принимающие значение Л (ложь) при любых распределениях значений имеющихся в них пропозициональных переменных (символов). Любая тождественно-ложная формула представляет собой отрицание закона логики. Ясно также, что имеет место и обратное — отрицание тождественно-ложной формулы есть закон логики. Наконец, имеются формулы не тождественно-истинные и не тождественно ложные — такие, которые при одних распределениях значений пропозициональных переменных истинны, а при других -ложны.
Их называют обычно выполнимыми, имея в виду узкий смысл этого термина. В широком смысле выполнимыми — принимающими значение «истина» при каких-нибудь значениях переменных — являются и тождественно-истинные формулы.