Проблема с косперским. При выходе задает пароль. При выключении косперского запрашивает пароль. Как его узнать?

Это тот пароль, который был выставлен при установке самозащиты. Возможно, при установке, возможно, уже позже.
Не зная этого пароля, Вы врядли сможете его поменять.