Слово РАДЫ какая часть речи? "Все рады теплу и свету"

Безусловно, РАДЫ в этом предложении и не глагол, и не слово категории состояния.

Это слово не глагол, так как не обозначает действия и не отвечает на вопрос что делают?
Это не слово категории состояния (СКС), так как СКС не изменяются, а данное слово изменяется по числам, а в единственном числе по родам (рад, рада, радо, рады).

Слово РАДЫ в данном предложении – это краткое прилагательное, так как:
► обозначает признак предмета (действующего лица);
► на вопрос КАКОВЫ? отвечает;
► изменяется (об этом сказано выше);
► в предложениях выполняет роль сказуемого, а точнее:
● вспомогательной части составного глагольного сказуемого (Он рад встретиться с вами. Пётр рад путешествовать с вами);
● основной части составного именного сказуемого (Все рады теплу и свету. Все были рады теплу и свету).

Полных форм данное краткое прилагательное не имеет, хотя в просторечии употребляется слово РАДЫЙ (Я был радый. Я такая радая, такая радая).
.