Помогите по геометрии

Question

Помогите по геометрии

Герман Профи (872), закрыт 17 лет назад

1.Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О,проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
2.Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если угол ОАВ=30градусам,АВ=5см.
3.Из концов диаметра Ав данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ. Докажите,что точка касания является серединой отрезка А1В1.

За решение 10 баллов,Плиз

Answer 1

1. Из прямоугольного треугольника АСО (угол АСО = 90º, катет СО = r, гипотенуза АО = 2R) вычисляем угол САО (α):
sin α = ОС/АО = R/(2R) = 0,5
α = arcsin(0,5) = 30º
Угол САВ = 2 • α = 60º

2. Учитывая условия задачи и то что отрезки АВ и АС являются касательными к одной окружности, можно сделать вывод, что данные отрезки равны, также одинаковы и углы ОАВ и ОАС.
Угол ВАС = 2 • 30º = 60º. Отсюда следует, что треугольник АВС – равносторонний, соответственно отрезок ВС = 5 см

3.

В трапеции АВВ1А1 отрезок ОО1 является средней линией, так как точка О (центр окружности) лежит на середине отрезка АВ. Соответственно точка О1 лежит на середине отрезка А1В1