Точка доступа и роутер это одно и то же?

нет

да

нет
http://ru.wikipedia.org/wiki/Беспроводная_точка_доступа
http://ru.wikipedia.org/wiki/Роутер

Нет.
Точка доступа создает локальную сеть по радиоканалу.
Роутер объединяет две локальные сети.

А то что здесь все называют роутером это роутер, свитч и иногда точка доступа в одном корпусе, а еще и ADSL модем там бывает и правильное название - интернет центр для домашней сети.

роутер может выполнять функцию точки доступа