Помогите вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых х+2у+5=0 и х+2у+3=0.Зарание огромное спастбо.

Question

Помогите вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых х+2у+5=0 и х+2у+3=0.Зарание огромное спастбо.

Нина Афанасьева Ученик (168), закрыт 13 лет назад

Answer 1

Поскольку данные прямые параллельны, то сторону квадрата можно найти как расстояние от произвольной точки одной прямой до другой прямой.
Найдем какую-нибудь точку на первой прямой. Пусть, например, х=1. тогда 1+2у+5=0, откуда у=-3. Теперь найдем расстояние от точки (1;-3) до прямой х+2у+3=0.
d=(|1*1+2*(-3)+3|)/V(1^2+2^2)=2/V5.
S квадрата=(2/V5)^2=4/5.

Answer 2

Заметим, что условие задачи выполнимо лишь в случае, когда прямые параллельны (если прямые перпендикулярны, то квадрат не определён, а если пересекаются под острым углом, то квадрат не существует). Убедимся, что прямые параллельны. Уравнения прямых запишем в виде: (1) у = - 0,5х - 2,5 ;
(2) у = - 0,5х - 1,5. Действительно, прямые параллельны (угловые коэффициенты равны, свободные члены - нет). Сторона квадрата равна расстоянию между этими прямыми. На (1)-ой прямой возьмём произвольную точку: при х=1 ==> у=-3. Пусть прямая у = кх + в проходит через точку М (1;-3) и перпендикулярна прямой (2).
Тогда произведение их угловых коэффициентов = -1 (условие перпендикулярности двух прямых) : -0,5к = -1
к = 2. Т. к. точка М (1;-3) принадлежит прямой у=кх+в, то -3=2*1 + в, откуда в = -5. Таким образом, прямая
у=2х-5 проходит через точку М и перпендикулярна прямой (2).Найдём точку их пересечения:
2х-5=-0,5х-1,5 ; х=1,4 ==> у= -2,2. И так, точка пересечения: N(1,4 ; -2,2) Сторона квадрата равна отрезку MN.
MN^ =(1,4-1)^ + (-2,2+3)^ = 0,16 + 0,64 = 0,8. Sквадрат. = 0,8.