Помогите решить задачку,пожалуйста!

Question

Помогите решить задачку,пожалуйста!

ольга дробинина Ученик (162), закрыт 13 лет назад

В окружность радиуса 4 корня из 3 вписан треугольник АВС, в котором угол А =60 градусов ,а АВ в 2 раза больше АС,в треугольнике проведена биссектриса АМ.Найти длину МС.
Пожалуйста,решите и если не трудна напишите более подробное решение.Ну не понимаю я,как её решать!Может быть исходя из решения пойму.Да и решить все равно нужно т.к. это домашняя работа

Answer 1

AB = 2AC;
По теореме косинусов: BC = √(AB² + AC² − 2AB·AC·cos(∠A)) = AC√3
По теореме синусов: BC/sin(∠A) = 2R
BC = 2R·sin(∠A) = 12
BM/AB = MC/AC (свойство биссектрисы)
(BC − MC)/AB = MC/AC
(BC − MC)/(2AC) = MC/AC
(BC − MC)/2 = MC
BC − MC = 2MC
BC = 3MC
MC = 4