Как правильно пишется? "по идеИ" или "по идеЕ".

Правописание окончаний имён существительных зависит от того, к какому типу склонения относятся данные существительные. Ошибки в выборе окончаний -е или -и возникают не во всех падежных формах, а только в формах трёх падежей: родительного, дательного и предложного.
Существительные I склонения (страна, капля, дядя, аллея) в формах родительного падежа имеют окончание –ы (-и) , а в формах дательного и предложного - е:

Р.
Стран-ы
Капл-и
Дяд-и
Алле-и
д.
Стран-е
Капл-е
Дяд-е
Алле-е
п.
(О) стран-е
(О) капл-е
(О) дяд-е
(Об) аллее

Существительное идея относится к 1 склонению, следовательно, в дательном падеже пишется окончание -е: по идеЕ