Определить точки разрыва и их тип(вид)

Question

Определить точки разрыва и их тип(вид)

. Знаток (457), на голосовании 14 лет назад

Определить точки разрыва и их тип:
у=1 условие: x при x<=pi ; 2 условие: sin(x) при -pi < x < = pi/2 ; 3 условие: 1 при x>pi/2

(Все эти 3 условия записаны в одной системе, здесь не удалось к сожалению так записать)

Мое решение:
lim->-pi-0 (x)=-pi
lim->-pi+0 (x)=0

lim->pi/2-0 (1)=1
lim->pi/2+0 (1)=1
ПРавильно? БОльше нет в этой функции точек разрыва?

а какого типа эти точки разрыва?

Дополнен 14 лет назад

значит получается у меня в точке "минус пи на 2" неустранимый разрыв 1 рода, т. к. слева в этой точке "минус пи", а справа 0.
В точке "пи на 2" устранимый разрыв 1 рода, т. к. и слева, и справа в этой точке функция равна 1. правильно? отпишитесь пожта)

Answer 1

Точка a является точкой устранимого разрыва первого рода, если функция в этой точке имеет конечные (т. е. они выражены конкретным числом) пределы, которые равны

если пределы являются конкретными числами, но они НЕ РАВНЫ, то это точка скачка, тоже разрыв первого рода.

если хотя бы один из пределов (или оба) = (+ или -) бесконечность, то точка будет точкой разрыва второго рода