Как найти высоту тетраэдра зная координаты вершин?

Алгебра рулит.
Допустим вершины это a,b,c,d, находим векторы
v1 = b-a
v2 = c-b
n = v1 x v2 (векторное произведение v1 и v2)
Составляем уравнение плоскости:
x*nx + y*ny + z*nz - (ax * nx + ay*ny + az*nz) = 0
Вычисляем и подставляем в формулу расчета расстояния от точки d до нашей плоскости:
p = | dx*nx + dy*ny+dz*nz - (ax * nx + ay*ny + az*nz) | / sqrt( nx^2 + ny^2 + nz^2 )

sqrt - квадратный корень ^ - степень