Что такое "Active UNIX domain sockets" и чем отличаются от Active Internet connections?

Очень просто: сокеты бывают разные. Сокеты UNIX (по новому это локальные сокеты) используются для межпроцессного взаимодействия на одном хосте. Адресом такого сокета является путь в файловой системе. Сокеты интернета используются как для локального, так и для сетевого взаимодействия при помощи IP-адресов. Локальные сокеты быстрее и более удобны для защиты взаимодействия от внешних воздействий, а сетевые более универсальные.
Подробности:
PF_UNIX/PF_LOCAL
PF_INET