Можно ли при переносе слова разрывать корень? Например, если всё слово является корнем с флексией?

Можно, если это не противоречит правилам переноса слов (смотрите ниже) . Например, слово "КНИГА" состоит из корня КНИГ и флексии (окончания) А. Мы можем перенести это слово, но при этом необходимо "оторвать" согласный Г от корня: КНИ - ГА . Односложные слова не переносятся. Например. слово ДОМ состоит из корня дом и нулевой флексии, но в нём только один слог, соответственно разделить мы его не можем.

1. Слова переносятся по слогам. Буквы ъ, ь, й от пред­шествующих букв не отделяются. Например, слова подъезд, больной, мойка надо переносить так: подъ-езд, больной, мой-ка.

2. Нельзя переносить или оставлять на строке одну букву, даже если она обозначает слог. Так, трёхсложное слово огород можно перенести только ого-род, а такие двухсложные слова, как моя, олень и подобные, нельзя разделить для переноса.

3. При переносе нельзя отрывать от приставки конечную со­гласную букву, если корень слова тоже начинается с согласной. Так, нельзя перенести pa-злив, а надо раз-лив, нельзя перенести по-дписать, а надо под-писать.

4. При переносе нельзя отрывать от корня первую согласную букву. Так, нельзя перенести прик-репить, а надо при-крепить.

5. При переносе слов с двойными согласными одна буква остав­ляется на строке, другая переносится: ван-на, длин-ный, искус­-ство, профес-сор и др.