Помогите решить логарифмическое уравнение x^log(2)x+2=8

Question

Помогите решить логарифмическое уравнение x^log(2)x+2=8

Богдан Жавраев Ученик (95), закрыт 14 лет назад

Дополнен 14 лет назад

UPD x^(log(2)x+2)=8, т. е. (log(2)x+2) в степени стоит

Answer 1

log(x)8=log(2)x+2
1/1/3*log(2)x=log(2)x+2
log(2)^2(x)+2log(2)x-3=0
log(2)x=t
t^2+2t-3=0
dalshe leqko

Answer 2

Обе части уравнения ставим под log₂
x^(log₂x + 2) = 8
log₂ x^(log₂x + 2) = log₂8
Используем св-во степени логарифма:
(log₂x + 2)•log₂x = 3
log₂²x + 2log₂x - 3 = 0

Замена: log₂x = t
t₂ + 2t - 3 = 0
t₁ = -3
t₂ = 1

Вернёмся к нашей замене:
log₂x = -3 ⇒ x = 2⁻³ ⇒ x = 1/8
log₂x = 1 ⇒ x = 2

Ответ: 1/8; 2

Answer 3

log₈₊₂ₓ₋ₓ₂(x+2)=log₁₂₋₃ₓ(x+2) решить