что такое ранг расширенной матрицы ? и основной матрицы

Рангом системы строк (столбцов) матрицы A с m строк и n столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов) . Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.

Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.
Ранг расширенной матрицы ( из коэффициентов при неизвестных и свободных членов) должен при вычеркивании k - ro столбца уменьшаться на единицу

Ранг матрицы - это порядок наибольшего минора, отличного от нуля.
Надеюсь, что такое минор, объяснять не надо.