Что такое квазистатический процесс?

Просто - очень медленный процесс. Обычно квазистатическое приближение используется в классической (феноменологической) термодинамике при построении диаграмм типа P,V -, P,T-, T,S и т.д. Почему именно квазистатический? Дело в том, что реальные процессы всегда сопровождаются неоднородностями. Например, пусть есть сосуд с газом, одна стенка сосуда - движущийся поршень. Предположим, я хочу построить P,V-диаграмму изотермического сжатия газа поршнем. Ясно, что в момент движения поршня при сжатии газа возле поршня возникает область сгущения газа, где давление газа - выше, чем в точке, расположенной вдали от поршня. Это значит, что давление по объёму сосуда неоднородно, и такое состояние газа невозможно изобразить точкой в P,V-диаграмме. Нужно дождаться, пока пройдут так называемые процессы релаксации, т.е. просто подождать, пока давление внутри газа (при новом положении поршня) выровняется по всему объёму. Вот так и строим диаграмму - чуть сдвинули поршень, подождали, пока пройдёт релаксация и давление выровняется, поставили точку в диаграмме, и т.д.
Из сказанного ясно, что квазистатический процесс - это такой процесс, скорость протекания которого существенно меньше скорости выравнивания параметров в системе (т.е. меньше скорости релаксации).

квази - "почти" статический - "неподвижный, неизменяющийся". Почти не меняющийся со временем