Математика. что значит найти общее решение неоднородной системы уравнений???

Речь о ЛИНЕЙНОЙ системе АХ=В?
Общее решение однородной системы АХ=0 - линейная комбинация
её базисных решений Х1,Х2,...Хк, с произвольными коэффициентами:

Х0=С1*Х1+С2*Х2+...+Ск*Хк.

Общее решение Х НЕОДНОРОДНОЙ системы АХ=В равно сумме Х0 и
какого-нибудь решения Хч ("частного решения") неоднородной
системы: Х=Х0+Хч.

Пример: x+y+z=5, x-y+z=1. Здесь один базисный вектор-столбец:
X1=(1; 0; -1), тогда X0=C1*X1.

Теперь: Xч =(2; 2; 1) (столбец!) .

Ответ: X=C1*(1; 0; -1)+(2; 2; 1).